Log0,1 (1-3x) больше - 1

Рассмотрим логарифмическое неравенство log_0,1 (1 - 3 * x) > - 1. Прежде всего, определим область допустимых значений переменной х. Как известно, понятие логарифма определяется для положительных чисел. Следовательно, должно выполняться неравенство 1 - 3 * x > 0. Последнее неравенство позволяет определить множество (-∞; 1/3) как область допустимых значений переменной х, при которых данное неравенство имеет смысл. Используя формулу log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1, данное неравенство перепишем в виде lg (1 - 3 * x) / lg0,1 > - 1 или lg (1 - 3 * x) 1, то применяя свойства логарифмической функции, имеем 1 - 3 * x < 10 или - 3 * х 9 : (-3). Последнее неравенство позволяет определить множество (-3; + ∞). Таким образом, решением данного неравенства будет пересечение (-3; + ∞) ∩ (-∞; 1/3) = (-3; 1/3).

Ответ: х ∈ (-3; 1/3).