Сколько общих точек имеет график функции y=x^10-x^6 с осью ОХ

Другими словами, требуется найти, в каких точках график указанной функции пересекает ось Ох и сколько таких точек.

Если график пересекает ось абсцисс, то ордината равна нулю, т. е.:

y = 0, = > x¹⁰ - x6 = 0,

x6 * (x4 - 1) = 0,

x = 0,

x4 = 1,

x = - 1,

x = 1.

Ответ: пересекает ось Ох в трёх точках: (0; 0), (1; 0), (-1; 0).