Решите уравнение (подробно) 2 sin^2x - cos2x = 1

Найдем корни тригонометрического уравнения.

2 * sin² x - cos (2 * x) = 1;

Приведем уравнение к простому виду.

2 * sin² x - (cos² x - sin² x) - 1 = 0;

2 * sin² x - cos² x + sin² x - (cos² x + sin² x) = 0;

2 * sin² x - cos² x + sin² x - cos² x - sin² x = 0;

Приведем подобные слагаемые.

(2 * sin² x + sin² x - sin² x) + (-cos² x - cos² x) = 0;

2 * sin² x - 2 * cos² x = 0;

За скобки вынесем число 2.

2 * (sin² x - cos² x) = 0;

sin² x - cos² x = 0;

(sin x + cos x) * (sin x - cos x) = 0;

{ sin x + cos x = 0;

sin x - cos x = 0;

{ (sin x + cos x) ² = 0;

(sin x - cos x) ² = 0;

{ sin² x + 2 * sin x * cos x + cos² x = 0;

sin² x - 2 * sin x * cos x + cos² x = 0;

{ sin (2 * x) = - 1;

-sin (2 * x) = - 1;

{ sin (2 * x) = - 1;

sin (2 * x) = 1;

{ 2 * x = - pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

2 * x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

{ x = - pi/4 + pi/2 * n, n ∈ Z;

x = pi/4 + pi/2 * n, n ∈ Z.