Разложите на множители 1+cosa+cosa/2 a-альфа

По формуле двойного аргумента: cos a = cos² a/2 - sin² a/2.

По основному тригонометрическому тождеству: 1 = cos² a/2 + sin² a/2.

Подставим в наше выражение.

1 + cos a + cos a/2 = cos² a/2 + sin² a/2 + cos² a/2 - sin² a/2 + cos a/2 = 2 cos² a/2 + cos a/2 =

= cos a/2 * (2cos a/2 + 1).