найти точку максимума у = (х+15) * е^15-х

1. Найдем критические точки функции с помощью производной:

у = (х + 15) * е^ (15 - х);

y' = (х + 15) ' * е^ (15 - х) + (х + 15) * (е^ (15 - х)) ';

y' = е^ (15 - х) - (х + 15) * е^ (15 - х);

y' = (е^ (15 - х)) (1 - (х + 15));

y' = (е^ (15 - х)) (1 - х - 15);

y' = - (х + 14) е^ (15 - х) = 0; (1)

x + 14 = 0;

x = - 14.

2. Из уравнения (1) следует, что функция возрастает на промежутке:

x ∈ (-∞; - 14),

и убывает на промежутке:

x ∈ (-14; ∞).

Т. е. в точке x = - 14 функция от возрастания переходит к убыванию, следовательно:

x = - 14 - точка максимума.

Ответ. Точка максимума: - 14.