Не используя формулу корней найдите корни квадратного уравнения x^2-5x+4=0, x^2-6x-16=0

1) Уравнение x^2 - 5x + 4 = 0:

Просуммируем все коэффициенты уравнения:

1 + (-5) + 4 = 0.

Результат 0 означает, что один из корней равен 1.

Произведение двух корней уравнения равняется константе:

х1 * х2 = с.

Найдем из этой формулы второй корень:

1 * х2 = 4;

х2 = 4.

2) Уравнение x^2 - 6x - 16 = 0.

Просуммируем все коэффициенты уравнения:

1 + (-6) + (-16) = - 21.

Сумма двух корней равна коэффициенту b с противоположным знаком:

x1 + x2 = - b.

Теперь у нас есть две формулы для корней уравнения, которые образуют систему уравнений. Найдем из нее оба корня:

x1 + x2 = - (-6);

х1 * х2 = - 16.

Решить систему можно с помощью подстановки х1 через х2 или можно подобрать корни в уме.

После подбора получаем:

х1 = - 2;

х2 = 8.

Ответ: 1) х1 = 1; х2 = 4. 2) х1 = - 2; х2 = 8.