В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы со стороной основания 25 см, налили воду. Высота уровня воды равна 100 см. Воду перелили в другой сосуд такой же формы, в результате чего высота уровня воды понизилась на 75 см. Найдите длину (в см) стороны основания второго сосуда.

Пусть:

S - площадь основания призмы;

H - высота уровня воды;

a - сторона равностороннего треугольника основания призмы;

1. Для первого сосуда площадь основания равна:

S = (√3 / 4) • a² = (√3 / 4) • 25²;

2. Объем воды в призме равен:

V = S • H = ((√3 / 4) • 25²) • 100 = √3 • 25³;

3. Уровень воды для второго сосуда равен:

100 - 75 = 25 см;

4. Обозначим x сторону основания второго сосуда;

Тот же объем воды во втором сосуде выразим через его сторону основания x;

V = (√3 / 4) • x² • 25;

5. Приравняем выражения для объема V;

√3 • 25³ = (√3 / 4) • x² • 25;

625 = x² / 4;

x² = 2500;

x = 50 см;

Ответ: Длина стороны основания второго сосуда равна 50 см;