В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Объем воды, налитой в сосуд, находим по формуле:

V = S _{основания} х h.

h = 80 см (по условию).

Правильная треугольная призма - это призма, в основании которой лежит правильный (равносторонний) треугольник. Пусть сторона этого треугольника равна а.

Площадь такого треугольника находят по формуле:

S = а² √ 3 / 4.

Подставим это значение площади, а также известное по условию значение высоты в формулу для расчета объема воды в сосуде.

Получим:

V = а ² √ 3 / 4 х 80.

V = 20 а ² √ 3.

Когда воду перелили в новый сосуд, ее объем остался прежним (20 а² √ 3).

Изменилась площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании призмы.

Она стала равна:

S = (4 а) ² √ 3 / 4.

S = 16 а² √ 3 / 4.

S = 4 а² √ 3.

Берем снова формулу: V = S _{основания} х h. Подставляем в нее прежний объем воды и новое значение площади основания.

20 а² √ 3 = 4 а² √ 3 х h.

h = 20 а² √ 3 : 4 а² √ 3.

h = 20 : 4.

h = 5 (см).

Ответ: уровень воды будет находиться на высоте 5 см.