Найдите наименьшее значение многочлена p (x) = x^2+10x+1

Найдем наименьшее значение многочлена p (x) = x ^ 2 + 10 * x + 1.

1) Сначала найдем производную многочлена:

p ' (x) = (x ^ 2 + 10 * x + 1) ' = (x ^ 2) ' + (10 * x) ' + 1 ' = 2 * x + 10 * 1 + 0 = 2 * x + 10;

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:

2 * x + 10 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

2 * x = 0 - 10;

2 * x = - 10;

x = - 10/2;

x = - 5;

3) p ( - 5) = ( - 5) ^ 2 + 10 * ( - 5) + 1 = 25 - 50 + 1 = - 25 + 1 = - 24;

Ответ: наименьшее значение многочлена равно p ( - 5) = - 24.