2cosx^2=1 cosx^2=1/2 x=+-корень из pi+2pi/3 Проверьте правильно ли решено

1. Перенесем все значения в левую часть:

2cos^2x = 1;

2cos^2x - 1 = 0;

2. Применим формулу разности квадратов:

(√2cosx - 1) (√2cosx + 1) = 0;

3. Произведение равно нулю, если:

1) √2cosx - 1 = 0;

√2cosx = 1;

cosx = 1/√2;

4. Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

x = ± arccos (1/√2) + 2πm, m ∈ Z;

x1 = ± п/4 + 2πm, m ∈ Z;

2) √2cosx + 1 = 0;

√2cosx = - 1;

cosx = - 1/√2;

x = ± arccos ( - 1/√2) + 2πn, n ∈ Z;

Так как аргумент отрицательный, значит:

x = п ± arccos ( - 1/√2) + 2πn, n ∈ Z;

x = п ± п/4 + 2πn, n ∈ Z;

x2 = 5 п/4 + 2πn, n ∈ Z;

x3 = 3 п/4 + 2πk, k ∈ Z;

Ответ: x1 = ± п/4 + 2πm, m ∈ Z, x2 = 5 п/4 + 2πn, n ∈ Z, x3 = 3 п/4 + 2πk, k ∈ Z.