Решите систему уравнений: а) х-у=7 ху=-10, б) 2 ху=52 х+у=6, в) (х-1) (у-1) = 2, х+у=5

Решим системы уравнений методом подстановки.

а) х - у = 7; ху = - 10.

Выразим х из первого уравнения и подставим во второе.

х = 7 + у.

у (7 + у) = - 10.

у² + 7 у + 10 = 0.

Корни по теореме Виета равны - 5 и - 2, то есть у₁ = - 5, у₂ = - 2.

Найдем значение х:

у₁ = - 5; х₁ = 7 + у = 7 - 5 = 2.

у₂ = - 2; х₂ = 7 - 2 = 5.

Ответ: (2; - 5) и (5; - 2).

б) 2 ху = 5; 2 х + у = 6. Выразим у из второго уравнения и подставим в первое.

у = 6 - 2 х.

2 х (6 - 2 х) = 5.

12 х - 4 х² - 5 = 0.

4 х² - 12x + 5 = 0.

D = 144 - 80 = 64 (√D = 8);

х₁ = (12 - 8) / 8 = 4/8 = 0,5.

х₂ = (12 + 8) / 8 = 20/8 = 2,5.

Найдем значение у:

х₁ = 0,5; у₁ = 6 - 2 * 0,5 = 5.

х₂ = 2,5; у₂ = 6 - 2 * 2,5 = 1.

Ответ: (0,5; 5) и (2,5; 1).

в) (х - 1) (у - 1) = 2; х + у = 5.

Выразим у из второго уравнения и подставим в первое:

у = 5 - х.

(х - 1) (5 - х - 1) = 2.

(х - 1) (4 - х) = 2.

4 х - 4 - х² + х - 2 = 0.

-х² + 5 х - 6 = 0.

х² - 5 х + 6 = 0.

Корни по теореме Виета равны 2 и 3, то есть х₁ = 2; х₂ = 3.

Найдем значение у:

х₁ = 2; у₁ = 5 - 2 = 3.

х₂ = 3; у₂ = 5 - 3 = 2.

Ответ: (2; 3) и (3; 2).