В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты BC=14 и AC=24. Найдите медиану AM этого треугольника.

Так как известно, что AH - медиана, то она делит катет CB на два равный отрезка, найдем их длину:

CH = HB = CB / 2 = 14 / 2 = 7.

Так как угол С прямой, рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы AH равен сумме квадратов катетов:

AH^2 = AC^2 + CH^2;

AH^2 = 576 + 49 = 625;

AH = 25.

Ответ: медиана равна 25