Решите систему уравнений х+у=-2; Х^2-2 ху+у^2=16

Используя формулу квадрата разности, преобразуем исходную систему уравнений к следующему виду:

х + у = - 2;

(х - у) ^2 = 16,

х + у = - 2;

(х - у) ^2 - 4^2 = 0.

Теперь, используя формулу разности квадратов, получаем:

х + у = - 2;

(х - у - 4) (х - у + 4) = 0.

Следовательно, исходная система уравнений распадается на две подсистемы:

х + у = - 2;

х - у - 4 = 0,

и

х + у = - 2;

х - у + 4 = 0.

Решаем первую подсистему. Подставляя в первое уравнение данной подсистемы значение х = у + 4 из второго уравнения, получаем:

у + 4 + у = - 2.

Решаем полученное уравнение:

2 у + 4 = - 2;

2 у = - 2 - 4;

2 у = - 6;

у = - 3.

Зная у, находим х:

х = у + 4 = - 3 + 4 = 1.

Решаем первую подсистему. Подставляя в первое уравнение данной подсистемы значение х = у - 4 из второго уравнения, получаем:

у - 4 + у = - 2.

Решаем полученное уравнение:

2 у - 4 = - 2;

2 у = - 2 + 4;

2 у = 2;

у = 1.

Зная у, находим х:

х = у - 4 = 1 - 4 = - 3.

Ответ: данная система уравнений имеет две пары решений (1; -3) и (-3; 1).