В треугольнике ABC высота BM пересекает высоту CK в точке H, BH = 4, HM = 3 и угол BAC = 45 градусов. Чему равно CH : HK?

Из прямоугольного треугольника АМВ, угол АВМ = КВН = 180º - 90º - 45º = 45º.

Из прямоугольного треугольника СКА, угол КСА = НСМ = 180º - 90º - 45º = 45º.

Из прямоугольного треугольника КНВ по теореме синусов катет НК равен:

НК = ВН * sin45º = 4 * √2/2 = 2√2.

Из прямоугольного треугольника MHC по теореме синусов гипотенуза равна:

CH = HM/sin45º = 3 / (√2/2) = 6/√2.

Тогда соотношение СН: НК = 6/√2 / (2√2) = 6/4 = 3/2.