Решите уравнение x^4-5x^2+4=0

Рассмотрим уравнение х⁴ - 5 * х² + 4 = 0. Данное уравнение относится к биквадратным уравнениям, которые легко решаются путем замены переменного с помощью равенства у = х². Имеем: у² - 5 * у + 4 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-5) ² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (5 - √ (9)) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1 и у₂ = (5 + √ (9)) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4. Теперь сделаем обратную замену. При у = 1, имеем: х² = 1. Это уравнение имеет два различных корня: х = - 1 и х = 1. Пусть у = 4. Тогда х² = 4. Это уравнение также имеет два различных корня: х = - 2 и х = 2.

Ответ: х = - 1; х = 1; х = - 2; х = 2.