основанием пирамиды является равносторонний треугольник, высота равна 4 корней из 3 см. Каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите сторону основания пирамиды.

1. Знаем, что в равностороннем треугольнике центром тяжести является точка пересечения высот, центр вписанной и описанной окружностей, и в этой точке высоты треугольника делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

2. Точка пересечения высоты пирамиды с основанием совпадает с центром тяжести треугольника. По условию задачи известно, что боковое ребро с плоскостью основания образует угол 45°, значит 2/3 высоты треугольника равны 4 * √3 * tg 45°, то есть 4 * √3 * 1.

А вся высота основания равна 4 √3 * 3 : 2 = 6 * √3.

Тогда сторона треугольника основания равна

высота : sin 60° = 6 * √3 : √3/2 = 6 * √3 * 2 : √3 = 12.

Ответ: Сторона основания пирамиды равна 12 см.