Cos2x=2tg^2x-cos^2x как решить

Разложим cos (2 * x) по формуле двойного угла, а tg² x заменим на соотношение sin² x / cos² x, получим:

cos² x - sin² x - 2 * sin² x / cos² x + cos² x = 0.

Используя основное тождество тригонометрии, выразим sin² x = 1 - cos² x, получим:

2 * cos² x - (1 - cos² x) - 2 * (1 - cos² x) / cos² x = 0.

Умножим уравнение на cos² x, упростим и получим:

cos4 x - 3 * cos² x = 0,

cos² x * (cos² x - 3) = 0,

cos² x = 0, откуда х = pi / 2 + pi * n;

cos² x = 3.

Решений нет, т. к. функция cos² x принимает значения [0; 1].

Ответ: семейство корней х = pi / 2 + pi * n.