7^ (x - 7) * ^ (x - 1) > 4 lg (3x-1) - lg (x+5) = lg5

1. Возведение степени в степень:

(7^ (x - 7)) ^ (x - 1) > 1; 7^ ((x - 7) (x - 1)) > 7^0; (x - 7) (x - 1) > 0; x - 1 = 0; = > x1 = 1; x - 7 = 0; = > x2 = 7; x ∈ (-∞; 1) ∪ (7; ∞).

2. Область допустимых значений:

{3x - 1 > 0;

{x + 5 > 0; {3x > 1;

{x > - 5; {x > 1/3;

{x > - 5; x ∈ (1/3; ∞).

Решим уравнение:

lg (3x - 1) - lg (x + 5) = lg5; lg (3x - 1) = lg (x + 5) + lg5; lg (3x - 1) = lg (5 (x + 5)); 3x - 1 = 5 (x + 5); 3x - 1 = 5x + 25; 3x - 5x = 25 + 1; - 2x = 26; x = 26 : (-2); x = - 13 ∉ (1/3; ∞) - нет решений.

Ответ:

1) (-∞; 1) ∪ (7; ∞); 2) нет решений.