Lg (4^x+9) = lg5+lg (2^x+1)

Данное уравнение перепишем в виде:

lg ((2^x) ^2 + 9) = lg (5 (2^x + 1)),

значит,

(2^x) ^2 + 9 = 5 (2^x + 1)

и

(2^x) ^2 - 5 (2^x) + 4 = 0.

Решая квадратное уравнение с неизвестным 2^x?, получаем, что

2^x = 1 или 2^x = 4,

откуда

x = 0 или x = 2.

Проверка:

lg ((2^0) ^2 + 9) = lg (5 (2^0 + 1)) равносильно верному равенству lg10 = lg10;

lg ((2^2) ^2 + 9) = lg (5 (2^2 + 1)) равносильно верному равенству lg25 = lg25.

Ответ: данное уравнение имеет два решения x = 0 или x = 2.