lg^2x=4-3lgx lg (x-2) + lg (x-3) = 1-lg5

Вычислим корни логарифмических уравнений.

1) lg² x = 4 - 3 * lg x;

ОДЗ уравнения: x > 0;

Найдем корень.

lg² x = 4 - 3 * lg x;

Все перенесем на одну сторону.

lg² x + 3 * lg x - 4 = 0;

Пусть lg x = a, тогда:

a² + 3 * a - 4 = 0;

D = 9 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 = 5²;

A1 = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1;

A2 = (-3 - 5) / 2 = - 8/2 = - 4;

Отсюда получаем:

{ lg x = 1;

Lg x = - 4;

{ x = 10^1;

X = 10^ (-4);

{ x = 10;

X = 0.0001;

Ответ: х = 1 и х = 0.0001.

2) lg (x - 2) + lg (x - 3) = 1 - lg 5;

ОДЗ уравнения:

{ x - 2 > 0;

X - 3 > 0;

{ x > 2;

X > 3;

Отсюда, x > 3.

Найдем корень уравнения.

Lg ((x - 2) * (x - 3)) = lg 10 - lg 5;

Lg (x^2 - 3 * x - 2 * x + 6) = lg (10/5);

Lg (x^2 - 5 * x + 6) = lg 2;

X^2 - 5 * x + 6 = 2;

X^2 - 5 * x + 6 - 2 = 0;

X^2 - 5 * x + 4 = 0;

D = 25 - 4 * 1 * 4 = 9;

X1 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

X2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1 - не удовлетворяет условию ОДЗ;

Ответ: х = 4.