Реши квадратное уравнение: 2 (5x-17) ^2-5 (5x-17) + 2=0

Для вычисления корней уравнения 2 (5x - 17) ² - 5 (5x - 17) + 2 = 0 мы начнем решение с введения замены переменной.

Итак, пусть t = 5x - 17 и получим уравнение:

2t² - 5t + 2 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

Вычислим корни уравнения по формулам:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √9) / 2 * 2 = (5 + 3) / 4 = 8/4 = 2;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √9) / 2 * 2 = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2.

Вернемся к замене:

1) 5x - 17 = 2;

5x = 2 + 17;

5x = 19;

x = 19 : 5;

x = 3.8;

2) 5x - 17 = 0.5;

5x = 17.5;

x = 17.5 : 5;

x = 3.5.