Отношение корней квадратного уравнения х^2 - 6 х + а = 0 равно 2. Найдите параметр а.

Из Теоремы Виета приведённого квадратного уравнения:

aх^2 + bx + c = 0 следует:

х1 + х2 = - b;

х1 * х2 = c;

Отсюда:

х1 + х2 = 6;

х1 * х2 = а;

Решим систему уравнений вида:

х1 + х2 = 6;

х1 / х2 = 2;

Из первого уравнения найдём значение х1:

х1 = 6 - х2 подставим это значение во второе уравнение:

(6 - х2) / х2 = 2;

6 - х2 = х2 * 2;

6 - х2 = 2 х * х2;

2 * х2 + х2 = 6;

3 * х2 = 6;

х2 = 6 / 3;

х2 = 2 Подставим найденное значение х2 в х1 = 6 - х2:

х1 = 6 - 2 = 4;

х1 = 4;

Найденные значения корней подставим в формулу х1 * х2 = а;

Отсюда:

а = 4 * 2 = 8;

Ответ: а = 8.