Решите уравнение x^ (-2/3) - x^ (-1/3) - 2=0

x ^ ( - 2/3) - x ^ (-1/3) - 2 = 0;

(x ^ ( - 1/3)) ^ 2 - x ^ ( - 1/3) - 2 = 0;

Пусть x ^ ( - 1/3) = a, тогда получим:

a ^ 2 - a - 2 = 0;

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 1) ^ 2 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9;

a1 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2;

a2 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1;

Тогда:

1) x ^ ( - 1/3) = 2;

1/x ^ (1/3) = 2;

1 / (x ^ 1/x ^ 3) = 2;

x ^ 3/x = 2;

x ^ 2 = 2;

x = + - x ^ (1/2);

2) x ^ ( - 1/3) = - 1;

x ^ 2 = - 1;

Нет корней;

Ответ: х = + - x ^ (1/2).