В стоячей воде скорость теплохода 35 км/ч, а скорость катера 55 км/ч. По реке из пункта А в пункт Б вниз по течению теплоход идет 40 минут, а катер 30 минут. Найдите расстояние от пункта А до пункта Б.

Пусть скорость течения реки х км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки равна (35 + х) км/ч, а скорость катера по течению реки (55 + х) км/ч. По условию задачи известно, что за 40 минут = 40/60 ч = 2/3 ч теплоход проходит расстояние (35 + х) * 2/3 км, а за 30 минут = 30/60 ч = 1/2 ч катер проходит расстояние (55 + х) * 1/2 км. Теплоход и катер проходят одинаковые расстояния. Составим уравнение и решим его.

(35 + х) * 2/3 = (55 + х) * 1/2;

(70 + 2x) / 3 = (55 + x) / 2 - произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

2 (70 + 2x) = 3 (55 + x);

140 + 4x = 165 + 3x;

4x - 3x = 165 - 140;

x = 25 (км/ч) - скорость течения.

(55 + х) * 1/2 = (55 + 25) / 2 = 80/2 = 40 (км) - путь, пройденный и катером, и теплоходом, т. е. расстояние от А до В.

Ответ. 40 км.