Бассейн к которому подведены две трубы, через первую трубу наполняется водой на 5 часов быстрее, чем через вторую. ксли вначале открыть вторую трубу, а через 8 часов открыть и первую, то бассейн будет наполнен за 18 часов. за какое время наполнится бассейн, если каждая работает отдельно?

Скорость воды через первую трубу X, через вторую У.

Тогда за время T - 5 часов бассейн обьемом V наполнится водой через первую трубу:

X * (T - 5) = V.

Через вторую трубу бассейн наполниться за время T:

Y * T = V.

По условию задачи если вначале открыть вторую трубу, а через 8 часов открыть и первую, то бассейн будет наполнен за 18 часов:

Y * 18 + X * (18 - 8) = V.

18 * Y + 10 * X = V.

Составим следующую систему уравнений:

18 * Y + 10 * X = X * (T - 5),

18 * Y + 10 * X = Y * T.

Преобразуем.

18 * Y + 10 * X = X * T - X * 5,

18 * Y + 10 * X - Y * T = 0.

18 * Y + 15 * X - X * T = 0,

18 * Y + 10 * X - Y * T = 0.

Из второго уравнения системы найдем значение X:

10 * X = Y * T - 18 * Y.

X = Y * (T - 18) / 10.

Подставим значение X в первое уравнение системы:

18 * Y + 15 * (Y * (T - 18) / 10) - (Y * (T - 18) / 10) * T = 0.

180 * Y + 15 * Y * T - 270 * Y - Y * T * T + Y*18*T=0.

180 + 15 * T - 270 - T*T + 18*T=0

T^2 - 33 * T - 90 = 0.

Получили квадратное уравнение из которого найдем значение T. Отрицательный результат отбросим и получим:

T = (33 + sqrt (1089 - 360)) / 2 = (33 + 27) / 2=30.

Время заполнения второй трубой: 30 часов, первой: 30 - 5 = 25 часов.

Ответ: Первой трубой 25 часов, второй 30 часов.