Log1/3 (2 х в кварате+х-1) больше log 1/3 2

В задании дано логарифмическое неравенство log_⅓ (2 * x² + х - 1) > log_⅓2. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Решим данное неравенство. Сначала определим множество тех значений х, для которых данное неравенство имеет смысл. Оно имеет смысл, если выполнится следующее неравенство: 2 * x² + х - 1 > 0. Для решения полученного неравенства, решим квадратное уравнение: 2 * x² + х - 1 = 0. Найдем его дискриминант: D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 > 0. Следовательно, x₁ = (-1 - √ (9)) / (2 * 2) = (-1 - 3) / 4 = - 4/4 = - 1 и x₂ = (-1 + √ (9)) / (2 * 2) = (-1 + 3) / 4 = 2/4 = ½. Значит, (х + 1) * (х - 0,5) > 0. Это неравенство имеет решение: х 0,5. Тогда, областью допустимых значений х, при которых имеет смысл данное неравенство, является множество М, где М = (-∞; - 1) ∪ (0,5; + ∞). Теперь переходим к решению данного неравенства. Поскольку 0 < ⅓ < 0, то, для х ∈ М, данное неравенство равносильно неравенству 2 * x² + х - 1 < 2 или 2 * x² + х - 3 < 0. Решим полученное неравенство. Составим уравнение 2 * x² + х - 3 = 0. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их: x₁ = (-1 - √ (25)) / (2 * 2) = (-1 - 5) / 4 = - 6/4 = - 1,5 и x₂ = (-1 + √ (25)) / (2 * 2) = (-1 + 5) / 4 = 4/4 = 1. Тогда наше неравенство примет вид (х + 1,5) * (х - 1) <0. Решим последнее неравенство. 1) х + 1,5 0 - эти неравенства противоречат друг другу. 2) х + 1,5> 0 и х - 1 < 0, откуда - 1,5 < x < 1. Найденное решение оформим в виде множества: Q = (-1,5; 1). Таким образом решением данного уравнения является пересечение P = М ∩ Q = ((-∞; - 1) ∪ (0,5; + ∞)) ∩ (-1,5; 1) = (-1,5; - 1) ∪ (0,5; 1).

Ответ: х ∈ Р, где Р = (-1,5; - 1) ∪ (0,5; 1).