Бассейн, к которому подведены две трубы, через первую трубу наполняется водой на 5 ч бычтрее, чем через вторую. Если вначале открыть вторую трубуЮ а через 8 ч открыть первую, то бассейн будет наполнен за 18 ч. За сколько времени наполниться бассейн, если каждая труба работает отдельно?

Пусть Х часов - это время, за которая первая труба наполняет бассейн (в час 1/Х доля бассейна), а У часов - это время, за которое вторая труба наполняет этот же бассейн (в час 1/У доля бассейна). Примем объём всего бассейна за 1. Если первая труба наполняем бассейн на 5 часов быстрее, то вторая дольше, значит, времени затрачивается больше или:

У - Х = 5.

Также если сначала открыли вторую трубу, то она наполняла бассейн за 18/У доля бассейна в час, а вторую открыли через 8 часов, после открытий второй, значит, 10/Х доля бассейна в час, и если мы сложим эти результаты то получим объём бассейна, то есть 1 или:

10/Х + 18/У = 1.

Составим и решим систему уравнений:

У - Х = 5;

10/Х + 18/У = 1; У > 0; Х > 0.

У = 5 + Х;

10 У + 18 Х = Х * У;

У = 5 + Х;

10 * (5 + Х) + 18 Х = Х * (5 + Х);

50 + 10 Х + 18 Х = 5 Х + Х^2;

50 + 28 Х - 5 Х - Х^2 = 0;

50 + 23 Х - Х^2 = 0;

Разделим на - 1:

Х^2 - 23 Х - 50 = 0;

По теореме, обратной теореме Виета:

Х1 + Х2 = - Р; Х1 + Х2 = 23;

Х1 * Х2 = Q; Х1 * Х2 = - 50;

Х1 = - 2 - не удовлетворяет условию задачи.

Х2 = 25.

Х = 25 (часов).

Если будет работать только первая труба, то бассейн наполнится за 25 часов.

Вторая:

У = 5 + Х = 5 + 25 = 30 (часов).

Если будет работать только вторая труба, то бассейн наполнится за 30 часов.

Ответ: 25 часов; 30 часов.