Найдите область значения функции у=√х^2+4 х-21

у = √ (х^2 + 4 х - 21) - выражение, стоящее под знаком корня должно быть положительным либо равным нулю, т. к. мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательного числа;

x^2 + 4x - 21 ≥ 0 - решим методом интервалов; для этого найдем нули функции;

x^2 + 4x - 21 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * 1 * ( - 21) = 16 + 84 = 100; √D = 10;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 4 + 10) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = ( - 4 - 10) / 2 = - 14/2 = - 7.

Отметим на числовой прямой числа ( - 7) и 3. Они разделят прямую на три интервала: 1) ( - ∞; - 7], 2) [ - 7; 3], 3) [3; + ∞). Проверим, какой знак имеет выражение x^2 + 4x - 21 в каждом интервале. На первом и третьем интервале выражение принимает положительные значения, а на втором - отрицательные. Значит, выбираем те промежутки, на которых данное выражение положительно.

Ответ. ( - ∞; - 7] и [3; + ∞).