Найдите наибольшее значение функции y=3x² на отрезке [-1, 2]

1. Первый способ.

График функции y = 3x^2 - парабола, с вершиной в центре координат и ветвями, направленными вверх. Поэтому наибольшее значение на отрезке [-1, 2] функция принимает в наиболее отдаленной от центра координат точке, т. е. при x = 2:

y (max) = y (2) = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12.

2. Второй способ.

a) Вычислим производную функции и найдем точки экстремума:

y = 3x^2;

y' = 6x = 0;

x = 0.

b) Наибольшее значение может быть в точках экстремума или на концах отрезка:

y (0) = 3 * 0^2 = 0; y (2) = 3 * 2^2 = 12; y (-1) = 3 * (-1) ^2 = 3;

y (max) = y (2) = 12.

Ответ: 12.