При каких значениях переменной a произведение корней уравнения x^2 + 3x + (a^2 - 4a - 5) = 0? Можно ли, не вычисляя дискриминант уравнения, утверждать, что при найденном значении a уравнение имеет корни?

Уравнение: х^2 + 3x + (а^2 - 4a - 5) = 0, а произведение корней х1 * х2 = 0 при (а^2 - 4a - 5) = 0. Представим данное выражение в виде сомножителей, разложив на множители выражение:

(а^2 - 4a - 5) = (a^2 - 5a) + (а - 5) = а * (а - 5) + (а - 5) = (а - 5) * (а + 1) = 0. Откуда а = 5, а = - 1. При этом выражении, равном 0, уравнение превращается в уравнение:

x^2 + 3x = 0, х * (х + 3) = 0, откуда х1 = 0, х2 = - 3.

Отсюда делаем вывод, что при значениях а = - 1, и а = 5, значения корней уравнения: х1 = 0, х2 = - 3.