Найдите наибольшее значение функции y=13+12x-x^3 на отрезке [-2; 2]

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′ (х) = 0. Получим:

f ′ (х) = - 3 * х^2 + 12;

f ′ (х) = 0;

-3 * х^2 + 12 = 0;

-3 * х^2 = 0 - 12;

-3 * х^2 = - 12;

х^2 = - 12 : (-3);

х ^2 = 4;

х = 2;

х = - 2.

2) число 2 и - 2 принадлежит промежутку - 2 ≤ x ≤ 2;

3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

f (2) = 13 + 12 * 2 - 2^3 = 13 + 24 - 8 = 37 - 8 = 29;

f (-2) = 13 + 12 * (-2) - (-2) ^3 = 13 - 24 - 8 = - 11 - 8 = - 19;;

4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

f (х) = f (2) = 29.

Ответ: наибольшее значение функции f (2) = 29.