Решите систему уравнений методом подстановки: {x=y^2, {x+y=6

Решаем систему уравнений

x = y^2;

x + y = 6,

методом подстановки.

Подставим во второе уравнение системы вместо х выражение y^2 и решим полученное полное квадратное уравнение.

Система:

х = y^2;

y^2 + y = 6.

Решаем второе уравнение системы.

y^2 + y - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25.

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

Совокупность систем:

х = 2;

y^2 = x.

Система:

х = - 3;

y^2 = x.

Подставим во второе уравнения системы найденное значение х и решаем полученное уравнение.

Совокупность систем.

система 1:

х = 2;

у = √2;

система 2:

х = 2;

у = - √2.

Ответ: (2; √2) и (2; - √2)