Разложите на множители (формулы сокращенного умножения) a^4+a^3+a+1 а^6-b^6

Давайте начнем разложение на множители выражения a^4 + a^3 + a + 1 с применения метода группировки прежде всего.

А группировать в данном выражении мы будем первые два и последние два слагаемые.

a^4 + a^3 + a + 1 = (a^4 + a^3) + (a + 1).

Выносим из первой скобки a^3 как общий множитель, а вторую скобку представляем как произведение скобки на 1.

(a^4 + a^3) + (a + 1) = a^3 (a + 1) + 1 (a + 1) = (a + 1) (a^3 + 1).

Применим к выражению во второй скобке формулу сумма кубов:

(a + 1) (a^3 + 1) = (a + 1) (a + 1) (a^2 - a + 1).