Расстояние в 20 км велосипедист преодолел на 3 ч быстрее пешехода. Найти их скорости, если известно, что за час велосипедист преодолевает на 2 км больше, чем пешеход за два часа.

Пусть скорость пешехода равна Х км/ч. Тогда скорость велосипедиста равна (2 Х + 2) км/ч. Запишем общую формулу нахождения пути: S = V * t (где S - путь; V - скорость; t - время). Преобразуем данную формулу в общую формулу нахождения времени в пути: t = S : V. Составим и решим уравнение для решения данной задачи: 20 / (2 Х + 2) + 3 = 20/Х (так как пешеход шёл по времени 3 часа дольше, чем велосипедист); Приведём все уравнение к общему знаменателю Х * (2 Х + 2) : (20 * Х) / (Х * (2 Х + 2)) + (3 * Х * (2 Х + 2)) / (Х * (2 Х + 2)) = (20 * (2 Х + 2)) / (Х * (2 Х + 2); 20 Х + 3 Х * (2 Х + 2) = 20 * (2 Х + 2); Раскроем скобки: 20 Х + 6 Х^2 + 6 Х = 40 Х + 40; Перенесём правую часть уравнение в левую с изменением знаков, а в правой части оставим 0: 20 Х + 6 Х^2 + 6 Х - 40 Х - 40 = 0; Преобразуем выражение: 6 Х^2 - 14 Х - 40 = 0; Разделим все уравнение на 2: 3 Х^2 - 7 Х - 20 = 0; По Дискриминанту: D = (b^2) - a * c * 4 = (-7) ^2 - 3 * 4 * (-20) = 49 - 12 * (-20) = 49 + 240 = 289. √D = √289 = 17. Х1 = (-b - √D) / (2 * a) = (7 - 17) / (2 * 3) = - 10/6 - не удовлетворяет условию. Х2 = (-b + √D) / (2 * a) = (7 + 17) / (2 * 3) = 24/6 = 4. Таким образом, скорость пешехода равна 4 км/ч. Найдём скорость велосипедиста: 2 Х + 2 = 2 * 4 + 2 = 8 + 2 = 10 (км/ч) - скорость велосипедиста. Ответ: 4 км/ч - скорость пешехода; 10 км/ч - скорость велосипедиста.