Cos^2 (x) - sin^2 (x) - cos (x) = 0

cos^2 x - sin^2 x - cosx = 0;

Применим формулу: cos^2 x - sin^2 x = cos2x;

Тогда:

cos2x - cosx = 0;

Применим формулу разности косинусов:

cosa - cosb = - 2sin ((a + b) / 2) · sin ((a - b) / 2);

cos2x - cosx = - 2sin (3x/2) · sin (x/2) = 0.

-2sin (3x/2) · sin (x/2) = 0;

Тогда:

sin (3x/2) = 0 = => 3x/2 = пn, n∈Z; x = 2 пn/3, n∈Z;

sin (x/2) = 0 = => x/2 = пk, n∈Z; x = 2 пk, k∈Z;

Ответ: x = 2 пn/3, n∈Z; x = 2 пk, k∈Z.