Расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км по реке. в 10:00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17:00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/час и стоянка на турбазе длялась час

Пусть скорость моторной лодки равна х км/ч, значит по течению она будет идти со скоростью х + 3 км/ч, а против течения со скоростью х - 3 км/ч.

В посёлок лодка вернулась через 7 часов, на 1 час длилась стоянка, значит всего в пути лодка была 6 часов.

Получаем уравнение:

24 / (х + 3) + 24 / (х - 3) = 6,

(24 * х - 72 + 24 * х + 72) / (х² - 9) = 6,

6 * х² - 48 * х - 54 = 0,

х² - 8 * х - 9 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-8) ² - 4 * 1 * (-9) = 100.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (8 + 10) / 2 = 9 (км/ч) - скорость лодки.