Дана арифметическая прогрессия (аn). Найдите: а) d, если а20=1,7 и а37=0; б) а100, если а10=270 и d=-3

1.

Используем формулу n - ого члена геометрической прогрессии.

аn = a₁ + (n - 1) * d, где d - разность прогрессии, n - порядковый номер прогрессии.

Тогда:

a₂₀ = а₁ + (20 - 1) * d.

1,7 = a₁ + 19 * d. (1).

a₃₇ = a₁ + (37 - 1) * d.

0 = a₁ + 36 * d. (2).

Решим систему уравнений 1 и 2 методом сложения.

1,7 - 0 = а₁ + 19 * d - a₁ - 36 * d.

17 * d = - 1,7.

d = - 1,7 / 17 = - 0,1.

Ответ: Разность прогрессии равно - 0,1.

2.

Найдем первый член арифметической прогрессии.

аn = a₁ + (n - 1) * d.

а₁₀ = a₁ + (10 - 1) * (-3).

270 = а₁ - 27.

а₁ = 270 + 27 = 297.

Определим сотый член прогрессии.

а₁₀₀ = а₁ + 99 * (-3) = 297 - 297 = 0.

Ответ: Сотый член равен 0.