Разложите на неприводимые множители многочлен: а) X3+2X2 (X-2) - 8 b) X6-4X3+4 c) X5-X3+5X2+5X d) X4-X2+2X+2

Question

Мирон Лаврентьев

Математика

3 декабря, 12:52

Разложите на неприводимые множители многочлен: а) X3+2X2 (X-2) - 8 b) X6-4X3+4 c) X5-X3+5X2+5X d) X4-X2+2X+2

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Роман Еремин · Answer 1

a) f (x) = x^3 + 2x^2 (x - 2) - 8;

f (x) = (x - 2) (x^2 + 2x + 4) + 2x^2 (x - 2); f (x) = (x - 2) (x^2 + 2x + 4 + 2x^2); f (x) = (x - 2) (3x^2 + 2x + 4); D/4 = 1^2 - 3 * 4 < 0, трехчлен не имеет корней.

b) g (x) = x^6 - 4x^3 + 4;

g (x) = (x^3 - 2) ^2; g (x) = (x - 2^ (1/3)) ^2 * (x^2 + 2^ (1/3) x + 2^ (2/3)) ^2.

c) h (x) = x^5 - x^3 + 5x^2 + 5x;

h (x) = x^3 (x^2 - 1) + 5x (x + 1); h (x) = x^3 (x + 1) (x - 1) + 5x (x + 1); h (x) = x (x + 1) (x^2 (x - 1) + 5); h (x) = x (x + 1) (x^3 - x^2 + 5).

Трехчлен имеет еще один иррациональный корень.

d) p (x) = x^4 - x^2 + 2x + 2;

p (x) = x^2 (x^2 - 1) + 2 (x + 1); p (x) = x^2 (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1); p (x) = (x + 1) (x^2 (x - 1) + 2); p (x) = (x + 1) (x^3 - x^2 + 2); p (x) = (x + 1) (x^3 + x^2 - 2x^2 + 2); p (x) = (x + 1) (x^2 (x + 1) - 2 (x^2 - 1)); p (x) = (x + 1) (x^2 (x + 1) - 2 (x + 1) (x - 1)); p (x) = (x + 1) ^2 (x^2 - 2 (x - 1)); p (x) = (x + 1) ^2 (x^2 - 2x + 2).