Разложите на множители a^3+a^2-4ab-8b^3+4b^2

Решение:

Используем способ группировки:

a³ + a² - 4ab - 8b³ + 4b² = (a³ - 8b³) + (a² - 4ab + 4b²).

По формулам сокращенного умножения a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b² ) и (a - b) ² = a² - 2ab + b²:

(a - 2b) (a² + 2ab + 4b²) + (a - 2b) ².

Выносим общий множитель за скобку:

(a - 2b) (a² + 2ab + 4b² + a - 2b).

Ответ: a³ + a² - 4ab - 8b³ + 4b² = (a - 2b) (a² + a + 2ab - 2b + 4b²).