Вычислить значения sin, tg, ctg если cos = 9/41

Прежде всего, отметим, что в описании задания наблюдается недостаточность информации об аргументах тригонометрических функций. Допустим, что в задании требуется найти значения sinα, tgα и ctgα, если cosα = 9/41. Кроме того, в подобных примерах, наряду со значением одной функции задается и принадлежность угла к координатной четверти. Поскольку cosα = 9/41 > 0, то угол α может принадлежать как I, так и IV координатной четверти. В связи с этим, рассмотрим два случая. В обоих случаях воспользуемся известными формулами: sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), tgα = sinα / cosα и ctgα = cosα / sinα. Пусть 0 < α < π/2 (I координатная четверть). В этой четверти все тригонометрические функции положительны. Следовательно, имеем: sin²α = 1 - cos²α, откуда, с учётом координатной четверти, sinα = + √ (1 - cos²α) = √ (1 - (9/41) ²) = 40/41; tgα = (40/41) : (9/41) = 40/9 и ctgα = (9/41) : (40/41) = 9/40. Пусть 3 * π/2 < α < 2 * π (IV координатная четверть). В этой четверти sinα 0, tgα < 0 и ctgα < 0. Следовательно, имеем: sin²α = 1 - cos²α, откуда, с учётом координатной четверти, sinα = - √ (1 - cos²α) = - √ (1 - (9/41) ²) = - 40/41; tgα = (-40/41) : (9/41) = - 40/9 и ctgα = (9/41) : (-40/41) = - 9/40.