На двух поках лежат книги. Если с первой полки взять 6 книг, а со второй 11 книг, то на первой полке книг станет в полтора раза больше, чем на второй. Если с каждой полки взять по 3 книги, то число книг, что остались на первой полке, будет относиться к числу книг на другой полке, как 6 : 7. Сколько книг на каждой полке?

Допустим на 1 полке - а книг, на 2 полке - у книг.

По условию можно составить 2 уравнения:

а - 6 = (у - 11) х 1,5 и (а - 3) : (у - 3) = 6 : 7.

Решим эти уравнения как систему. Сначала выведем а из второго уравнения.

(а - 3) х 7 = (у - 3) х 6,

7 а - 21 = 6 у - 18,

7 а - 6 у = 21 - 18,

7 а - 6 у = 3,

а = (3 + 6 у) : 7.

Подставим а в первое уравнение:

(3 + 6 у) / 7 - 1,5 у = - 10,5,

(3 + 6 у) / 7 - 15 у/10 = - 105/10,

10 х (3 - 6 у) / 70 - 7 х 15 у/70 = - 7 х 105/10,

30 + 60 у - 105 у = - 735,

- 45 у = - 765,

у = 17.

а = (3 + 6 х 17) / 7 = 105/7 = 15.

Ответ: на 1-й полке было 15 книг, на 2-й полке было 17 книг.