в геометрической прогрессии (A n) a 10=27, а12=108. найдите а11.

В геометрической прогрессии (A n) известно:

a10 = 27; а12 = 108.

Найдем а11.

a (n + 1) = an * q;

a11 = a10 * q;

a12 = a11 * q;

Составим систему уравнений. Для этого, известные значения подставим в выражения и вычислим a11 геометрической прогрессии.

{ a11 = 27 * q;

108 = a11 * q;

{ 27 * q = a11;

a11 * q = 108;

{ q = a11/27;

q = 108/a11;

Отсюда получаем:

q = q;

a11/27 = 108/a11;

108 * 27 = a11 * a11;

(a11) ^2 = 108 * 27;

(a11) ^2 = 324 * 9;

a11 = √ (324 * 9);

a11 = √324 * √9;

a11 = √18^2 * √3^2;

a11 = 18 * 3;

a11 = 54.