1. решите систему уравнений <3x + y = 10

1. Решим систему уравнений:

{3x + y = 10

{x² - y = 8.

Выразим переменную y через х и подставим в первое уравнение: y = x² - 8.

3x + x² = 18 →x² + 3x - 18 = 0.

Преобразуем и разложим на множители полученное уравнение:

x² + 6x - 3x - 18 = 0 → x (x + 6) - 3 (x + 6) = 0,

в итоге получаем (x - 3) (x + 6) = 0 и его корнями будут:

x₁ = 3 U x₂ = - 6.

Теперь найдем y, из подстановки следует, что y₁ = (x₁) ² - 8 = 3² - 8 = 9 - 8 = 1:

y₂ = (x₂) ² - 8 = (-6) ² - 8 = 36 - 8 = 28.

Ответ: (3; 1), (-6; 28).

2. Пусть длина одной стороны прямоугольника будет х, тогда у второй стороны у.

Используя условие задачи, формулы вычисления длины периметра, и вычисления диагонали прямоугольника формулой Пифагора, можем составить следующую систему уравнений:

{x + у = 7

{x² + у² = 25

Из первого уравнения выразим y через x и подставим во второе:

y = 7 - x → x² + (7 - x) ² = 25 → x² + 49 - 14x + x² - 25 = 0 → 2x² - 14x + 24 = 0 → x² - 7x + 12 = 0.

Находим корни получившегося квадратного уравнения: D = 7² - 4 * 12 = 49 - 48 = 1.

√D = 1, x₁ = (7 - 1) / 2 = 3, y₁ = 7 - 3 = 4,

x₂ = (7 + 1) / 2 = 4, y₂ = 7 - 4 = 3.

Поскольку нам несущественно, где длина, а где ширина прямоугольника, возьмем один ответ.

Ответ: 3 (см) и 4 (см).