1) За время 2 часа 40 минут моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 15 км и вернулась обратно. Известно, что скорость течения равна 3 км/ч. С какой скоростью лодка шла по течению? 2) Бассейн наполнятся двумя трубами за 4 часа. Первая труба может наполнить бассейн за 5 часов. За сколько часов одна вторая труба может наполнить бассейн?

1. 1) Пусть скорость лодки - х км/ч. 2 ч 40 мин = 2 2/3 ч.

15 / (х + 3) + 15 / (х - 3) = 2 2/3

15 (х - 3) + 15 (х + 3) = 2 2/3 (х² - 9)

30 х = 8/3 х² - 72/3

8 х² - 90 х - 72 = 0

х² - 11,25 х - 9 = 0

D = b² - 4ac

D = 126,5625 + 9 * 4 = 162,5625

х = (-b ± √D) / 2a

х = 11,25 ± 12,75 / 2

х₁ = 12, х₂ = - 0,75.

Но х₂ = - 0,75 не является решением задачи, т. к. скорость не может быть отрицательной.

2) 12 + 3 = 15 (км/ч) - скорость по течению

Ответ: скорость лодки по течению 15 км/ч.

2) Т. к. первая труба наполняет бассейн за 5 часов, значит за 1 час наполняется 1/5 бассейна. Вместе за 1 час они наполняют 1/4 бассейна за час. Пусть вторая труба за 1 час наполняет х объема бассейна:

1/5 + х = 1/4

х = 1/4 - 1/5

х = 1/20.

Если за 1 час наполняется двадцатая часть бассейна, то весь бассейн наполнится за 20 часов.

Ответ: 20 часов.