При каких положительных значениях х верно неравенство х^2+2 х ≤8?

Перенесем 8 в левую часть:

х² + 2 х ≤ 8.

х² + 2 х - 8 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = х² + 2 х - 8. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0.

х² + 2 х - 8 = 0.

D = 4 + 32 = 36 (√D = 6);

х₁ = (-2 - 6) / 2 = - 4.

х₂ = (-2 + 6) / 2 = 2.

Отметим на прямой точки - 4 и 2, рисуем схематически параболу. Парабола пересекает ось х в точках - 4 и 2. Знак неравенства ≤ 0, решением будет промежуток [-4; 2].

Из этого промежутка положительное значение х это промежуток [0; 2].

Ответ: при х, принадлежащем промежутку [0; 2].