Найти наименьшее и наибольшее значение функции у=-х3/3+4 х+1 на отрезке [-3; 1]

Определим производную данной функции.

У' = ((-Х³ / 3) + 4 * Х + 1) ' = - X² + 4 = (4 - Х²).

Определим критические точки, для чего приравняем производную нулю и решим уравнение.

F' (x) = 0.

(4 - Х²) = 0.

Х² = 4.

Х = ± 2.

Х₁ = 2.

Х₂ = - 2.

Точка - 2 находится на отрезке [-3; 1]

Определим значение производной на интервале - 2 < Х < - 2.

F' (-4) = 4 - 16 = - 12. (отрицательно).

F' (0) = 4 - 0 = - 5 (положительно).

При Х = - 2 точка минимума так как меняется с "-" на "+".

Умин = - 8/3 + 4 * (-2) + 1 = - 9 (2/3).

Определим значение функции при Х = 1.

У (1) = 1/3 + 4 * 1 + 1 = 16/3 = 5 (1/3).

Ответ: Умин = - 9 (2/3), Умах = 5 (1/3).