В городе, где жил математик, произошло небольшое землетрясение, и циферблат настенных часов в доме математика раскололся на три части. Математик заметил, что суммы чисел, оказавшихся в разных частях циферблата, образуют арифметическую прогрессию, а сумма всех членов этой прогрессии равна 60. Как раскололся циферблат?

Сумма в первой части равна А1, тогда во второй А2 = А1 + d, в третьей части А3 = А1 + 2 * d.

Тогда, А1 + А2 + А3 = 60.

А1 + А1 + d + A1 + 2 * d = 60.

3 * A1 + 3 * d = 60.

A1 + d = 20.

Тогда, А2 = 20.

Очевидно, что тогда d = 10, A1 = 10, A3 = 10 + 20 = 30.

Так как сумма всех цифр циферблата равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78, то циферблат может расколоться на пересекающиеся части, а цифры в трёх частях могут повторяться.

В первой части циферблат раскололся на части 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Во второй части циферблат раскололся на части 10 + 1 + 2 + 3 + 4 = 20.

В третьей части циферблат раскололся на части 12 + 7 + 6 + 5 = 30.