Ctg^2B (cos^2B - 1) + 1

Запишем выражение ctg^2 b * (cos^2 b - 1) + 1 в упрощенном виде;

Сначала упростим выражение в скобках, применяя формулу sin^2 a + cos^2 a = 1.

ctg^2 b * (cos^2 b - 1) + 1 = ctg^2 b * (cos^2 b - (cos^2 b + sin^2 b)) + 1 = ctg^2 b * (cos^2 b - cos^2 b - sin^2 b)) + 1 = ctg^2 b * (-sin^2 b) + 1 = - ctg^2 b * sin^2 b + 1;

Затем, запишем выражение ctg^2 a в виде cos^2 b/sin^2 и сократим произведение данных выражений.

-ctg^2 b * sin^2 b + 1 = - cos^2 b/sin^2 b * sin^2 b + 1 = - cos^2 b + 1 = 1 - cos^2 b = cos^2 b + sin^2 b - cos^2 b = sin^2 b.

Ответ: sin^2 b.