Исследовать функцию у=-|х|+х^4+1 на чётность

В задании дана функция у = у (х) = - |х| + х⁴ + 1. Требуется исследовать эту функцию на чётность. Как известно, функция f (x) называется четной, если: 1) область определения функции f (x) симметрична относительно нуля, то есть для любого x, принадлежащего области определения, - x также принадлежит области определения; 2) при замене значения аргумента x на противоположное - x значение функции не изменится, т. е. f (-x) = f (x) для любого x из области определения функции. Очевидно, данная функция определена для всех х ∈ (-∞; + ∞), так что условие 1) определения чётности, для множества (-∞; + ∞), верно. Проверим условие 2) определения чётности. Используя свойства абсолютной величины и степени, имеем: у (-х) = - |-х| + (-х) ⁴ + 1 = - |х| + (-1) ⁴ * х⁴ + 1 = - |х| + 1 * х⁴ + 1 = - |х| + х⁴ + 1 = у (х). Это условие также выполнятся. Таким образом, данная функция у = - |х| + х⁴ + 1 является чётной функцией.

Ответ: Функция у = - |х| + х⁴ + 1 является чётной функцией.