периметр прямоугольного треугольника равен 84 а его гипотенуза равна 37. найти площадь. составить систему

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через а и b.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что сумма длин всех nрех сторон данного треугольника равна 84, а его гипотенуза равна 37, следовательно, имеют место следующие соотношения:

а + b + 37 = 84;

a^2 + b^2 = 37^2.

Упрощая первое соотношение, получаем:

а + b = 84 - 37;

а + b = 47.

Возведем обе части полученного соотношения в квадрат:

(а + b) ^2 = 47^2;

a^2 + 2ab + b^2 = 47^2.

Вычитая из полученного соотношения уравнение a^2 + b^2 = 37^2, получаем:

a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2 = 47^2 - 37^2;

2ab = (47 - 37) * (47 + 37);

2ab = 10 * 84;

2ab / 4 = 10 * 84 / 4;

ab/2 = 10 * 21 = 210.

Так как площадь всякого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то площадь данного треугольника равна 210.

Ответ: 210.